1/3と0.333…の不思議

　皆さんは、1/3と0.333・・・の不思議を感じたことがありますか？一般的には1/3=0.333・・・と言われています。しかし、そのようなことが成り立つとすれば、1つの疑問が出てきます。さあ、1/3と0.333・・・をそれぞれ3倍してみましょう。そうすると、1/3は１になり0.333・・・は0.999・・・になりますね。つまり、1/3=0.333・・が成り立つはずなのに、両辺を3倍しただけで両辺の数が一致しないのです。
　実は１＝0.999・・・であるので、この現象はちっともおかしな現象ではないのです。そこで、１=0.999・・・を証明してみましょう。

前提として　
　S＝0.999・・・とします　ー①

両辺を10倍します
　10S=9.999・・・　　　　　ー②

②-①の筆算をします。
　10S=9.999・・・
ー）S=0.999・・・
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　　9S=9.000・・・　　　　　ー③

③の両辺を9で割ります
　S=１　　　　　　　　　　　　ー④

①と④から
　１＝0.999・・・が成り立つことがわかります。